José María Químper nace en Camaná, Perú, el 9 de septiembre de 1828, hijo del coronel Manuel Químper y de María Mercedes Caballero. La familia pronto se trasladó a Arequipa, cursando estudios en el Colegio Nacional de la Independencia Americana y en la Universidad Nacional de San Agustín, graduándose como doctor en Letras y Teología. Revalidó su título de abogado ante la Corte Superior de Lima en 1851. Ejerció como tal, así como de profesor de Gramática Francesa, y colaboró como escritor en el diario El Republicano.
Será en 1854 cuando comience su carrera política sumándose a la revolución liberal contra José Rufino Echenique, ejerciendo como secretario del general Ramón Castilla. En 1857 es exilado a Chile por participar en una conspiración, para regresar a su país en 1859, siendo encarcelado para más tarde ser puesto en libertad por intermediación del Congreso.
Ejerce la secretaría del presidente Miguel San Román, para ser desterrado nuevamente por su oposición pública a la ocupación española de las islas Chincha, uniéndose al coronel Mariano Ignacio Prado en el campamento de Chincha. Forma parte de su nuevo gobierno, ejerciendo de secretario del Gobierno, trabajando por restaurar el orden y reglamentó sobre arquitectura civil y el correo, los pesos y medidas. También se ocupó de regular cuestiones administrativas relativas al conflicto con España, sobre la permanencia de los ciudadanos españoles en el país.
En 1867 es elegido diputado por Camaná renunciando a la secretaría del Gobierno, e incorporándose al Congreso constituyente, siendo presidente del mismo por un corto periodo. Tras el alzamiento de Pedro Díes Canseco y José Balta, nuestro autor se retira temporalmente de sus labores políticas, viajando por diversos países europeos y americanos. Regresa a la política de la mano de Mario Ignacio Prado, tomando el ministerio de Hacienda y Comercio.
Tras la ocupación chilena apoya a Francisco García Calderón que pretendía no se cediese terreno alguno a los invasores chilenos, siendo apresado y enviado a Chile, regresando al país con la firma de la paz de Ancón.
Finalmente, en 1884 funda el Partido Liberal, oponiéndose a Miguel Iglesias, lo que le costó de nuevo su destierro temporal. De vuelta al congreso, se opuso a la firma del Contrato Grace. Ello le llevó a perder su posición política, dedicándose posteriormente a la defensa intelectual de los principios liberales y al ejercicio de su profesión, hasta su muerte en Lima en 1902.